在一个球形的镜子里会看到什么?

摘要: 不会很恐怖吧?

09-30 20:08 首页 把科学带回家

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许多人都有这样的经历,站在两面平行的镜子间,我们会看到无数个自己。





站在2面互相垂直的镜子前,我们会看到4个自己。





在上下左右前后都是镜子的房间里(真的有人做过这样的房间),我们还是会看到无数个自己。






那么,如果你站在一个巨大的球形镜子里面,你会看到什么?


无数个你自己?1个超大变形发胖的未来的你?炫目的光?还是什么也看不见?


这个细思极恐的问题,其实并没有那么可怕。


要了解这个问题的答案,我们先来了解一下镜面成像的原理。

 

如果一个物体被放在一面平整的镜子前,物体上的每个点发射到镜子上的光会从不同角度反射回来。



 


现在我们画一个光学里常用的射线图。把最高点 A 反射回来的光线朝镜子那里延伸,我们会发现它们汇聚在了一点。这个点是什么呢?这就是物体的虚像,或者说镜像


▲ A点射出的光线可以反向延长,汇聚在一点,这就是它的虚像所在位置

 


根据简单的几何知识我们就可以算出,虚像到镜面的距离和物体到镜面的距离是一样的,另外虚像和物体一样大。

 

平面的镜子成像的原理我们已经懂了。那么球面的镜子呢?

 

如果我们把一个球面的镜子(球的内侧是镜子)拆一块出来,然后把一个物体也摆在这块镜子前看看会怎样。



▲ 也可以用勺子试一试

 


这个拆出来的镜子叫做凹面镜


根据球面的几何性质,实际上从远处射来一束平行的光线会汇集在一个点,这个点并不是圆球的球心,而是球心和球面的中点,它就是凹面镜的焦点

 

这个焦点有什么用呢?我们画一个物体的射线图就知道了。

 

假设有个蜡烛放在图中蓝色箭头的位置,C代表球心,F代表焦点。那么蜡烛的最高点发出的2道光的路径很容易被找到。


▲ 深蓝色是蜡烛本体,浅蓝色是蜡烛的虚像——镜像

 


第一道光和CF平行,那么它反射后肯定会经过焦点F。第二道光经过焦点F,那么它反射后肯定和CF平行。这两道光汇聚的那个点,就是蜡烛最高点的虚像所在的位置。

 

从图中可以看出,如果把蜡烛摆在离球面很远的位置的话,蜡烛在凹面镜的虚像缩小了,而且还倒着站在镜子前。

 

光线折射路径不变,就算反过来射,还是沿着同一条路。也就是说,如果我们把图中的蜡烛和它的虚像位置调换,也是成立的。这个时候,蜡烛很明显被放大了。



▲ 如果把物体放在圆心和焦点间,它的镜像是倒立放大的

Object指物体,Image是它的镜像



如果我们把蜡烛摆在离球面非常近的地方,又会怎样呢?


这个时候我们会看到蜡烛的虚像是正立着站在凹面镜子后面,而且也被放大了。



▲ 如果把物体放在焦点和凹面镜之间,那么它的镜像是正立放大的

Object指物体,Image是它的镜像

 


这么看的话,物体摆在凹面镜的不同位置,看起来大小会发生变化。摆得比较近的话,就有放大的作用,摆得非常远的话,就是缩小的作用。

 

而且在凹面镜前,镜像不总是正立的。如果物体距离镜面非常远,那么它的镜像就是倒立的。反之,如果它和镜面非常近,那么它的镜像就是正立的。

  


 


那么有人要说了,怎么会一会儿正立,一会儿倒立?难道我往凹面镜的方向走的话,我的镜像会突然 paji 一下子翻过来?如果真是这样的话,在什么距离会翻过来呢?

 

难道大自然真的会这么随性,到了一定的位置就会点一下暂停键,然后像唱片翻AB面一样把你的镜像翻过来吗?倒立、正立的镜像之间难道一点过渡也没有吗?细思极恐。



 


要找到这个问题的答案,你先想想,把蜡烛放在焦点的位置会怎样呢?


▲ 物体最高点发出的光线,经过凹面镜反射后,它们变得平行,无法汇聚成一点

黄线是物体最高点射出的光线。Object指物体,Image是它的镜像

 


这个时候,蜡烛任何一点上发出的光线经过球面反射后会变成一束平行的光,并不会汇聚到一起。从视觉上看,我们看不到任何清晰的图像,只是茫茫一片光线。换句话说,是糊的。

 

所以你懂了吧,大自然并不会把你的镜像突然翻个面。这倒立和正立之间,其实是糊的。

 

所以总结起来,如果你从远到近往凹面镜走的话,一开始你的镜像总是比你本人要矮,而且是倒着的。

 

随着你慢慢走近,你的镜像会逐渐变大(到了圆心就和你本人一样大,再往前走就比你本人大了);到了凹面镜焦点附近,你的镜像开始模糊,什么也看不清。

 

如果你继续往前走,你的镜像又开始变清晰了,而且开始比你本人更高大。而且神奇的是,你的镜像不再是倒立的,而是正立的。



▲ 和镜面距离比较近的人的镜像是正立的,离镜面比较远的人的镜像是倒立的

 


那么如果你在一个球状的镜子里面会怎样?球状的镜子相当于2面凹面镜拼在一起,实际上原理是一样的。

 

我们这些理论推测有没有道理呢?真实的情况是不是这样呢?看一看下面这个人在真实的球形镜子中的实验,你就明白了。




 


从视频里可以看出,果然离镜面近的时候,人是正立的,后退时变模糊,然后又倒立了。物理老师诚不欺你。


其实我们生活中也会遇到凹面镜,比如天文望远镜,还有宾馆里的化妆镜都是凹面镜。


如果你留意观察,就会发现如果近距离照宾馆化妆镜,就可以把脸上的痤疮毛孔都放大(不要问我女孩子为什么要放大痤疮和毛孔);如果你站得比较远,那么你的脸就倒过来而且变小了,这就是利用了上面讲到的凹面镜的性质。



▲ 化妆镜常常是凹面镜,因为近距离照的话有放大毛孔的作用



仔细想想,凹面镜的性质,可以是不少侦探小说的题材呢,比如照镜子的时候出现了一个倒立的人体什么的。此处应@名侦探柯南。







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图片来源:Kullabs, study, Home | Ideas, giphy, wikipedia

参考资料:http://farside.ph.utexas.edu/teaching/302l/lectures/node137.html


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